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並ぶか次の店に向かうか--- 待ち行列の理論

使える数学!(2009年度)
Time-stamp: "2009-10-29 Thu 12:49 JST hig"

担当教員による追加資料などを提供するサポートサイトです.

目次

  1. 待ち行列とは?
  2. 列の長さと待ち時間の関係
  3. 待ち行列的ものの見方
  4. ランダム到着な待ち行列

追加情報

渋滞

最近話題の渋滞学(3)も待ち行列と深い関係にあります.

M/M/2

最後のほうででてくる窓口を2つにする話は, M/M/2 ってことです. だいぶ複雑なのですが, M/M/2/\inftyの場合, L=\frac{\lambda}{\mu}\cdot\left(\frac{\frac{\lambda}{\mu}}{2-\frac{\lambda}{\mu}}\right)^2\cdot\frac{1}{1+\frac{\lambda}{\mu}+\left(\frac{\lambda}{\mu}\right)^2} みたいな感じになります.

参考文献

  1. 桐山光弘,待ち行列がわかる本―情報処理試験もバッチリ,日刊工業新聞社,1997
  2. 高橋幸雄,森村英典, 混雑と待ち(経営科学のニューフロンティア),朝倉書店,2001
  3. 西成活裕, 渋滞学,新潮社,2006

訂正と後悔

待ち行列とは?-1(0:24)
[訂正]スライドで, 高速の料金所通過待ち→高速の料金所通過待ち
待ち行列とは?-3(10:32)
[訂正]「滞在時間L」などと言っていますが「滞在時間W」の誤りです
列の長さと待ち時間の関係-1(4:23)
[訂正]面積のことを「延べ人数」「人×時間」などといっています. 「人×時間」というのは間違いではありませんが, 「延べ(滞在)時間」と表現するのがいちばん普通だと思います.
待ち行列的ものの見方-2(2:58)
スライドで, 30分間に60を受け付けたい, となっていますが>30分間に60を受け付けたい, の誤りです
ランダム到着な待ち行列-2
[訂正]スライドの下から1行目の式が間違っています. 項 -\mu p_nが右辺にあるべきでした. 正しくは \Delta p_n=0=-\lambda p_n+\mu p_{n+1} + \lambda p_{n-1} -\mu p_n となります.
ランダム到着な待ち行列-4(09:32)
[訂正]音声で, 「訓練されたお客さんの場合」と言っていますが, 正しくは「訓練されたお客さんじゃないと行列がどんどん長くなっていってしまう場合」です.
ランダム到着な待ち行列-10
[訂正]すみません, スライドもしゃべりも間違ってます. OR=Operations Research, 複数形です.

確認テスト略解

確認テスト略解
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