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必ず儲かるうまい話 --- 確率論

使える数学!(2011年度)
Time-stamp: "2010-10-08 Fri 19:07 JST hig"

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目次

  1. 同じ日に生まれた二人
  2. ベルヌーイ試行列
  3. ランダムウォーク
  4. 必ず儲かるうまい話

追加情報

サンクトペテルスブルグのパラドクス

ぜったい儲かるうまい話, と似た話を経済学などできいたことのある方も いらっしゃるかもしれません. それはサンクトペテルスブルグのパラドクスというものです. 本質的には同じことといっていいくらいです. これについては, 例えば参考文献1-3に載っています.

期待効用

サンクトペテルスブルグのパラドクスで期待値が無限大になってしまう, あるいは必ず儲かるうまい話で期待値が一定になってしまう, ことを防ぐ方法として, n円もらえることによる人間の幸福度はnに比例せず, 効用が逓減する, すなわちlog nくらいになる, とする考え方があります. そうすると幸福度の期待値(期待効用)は無限大にならなくておかしくない, というわけです.

しかしこれには反論があり, 上の逓減の効果は, 賞金の増加の度合いを2nexp(n)くらいに大きくして打ち消すことができてしまいます.

これは数学の問題というより, 心理学や経済学の問題かもしれません. 経済専攻のかたのコメントをまちます…

ランダムウォーク

ここで述べたランダムウォークの性質については, だいぶ数学的になってしまいますが, 文献4が詳しいです.

参考文献

  1. 林晋,パラドックス!,日本評論社,2000
  2. レイモンド-スマリヤン,スマリヤンの究極の論理パズル―数の不思議からゲーデルの定理へ,白揚社,2001
  3. 富永裕久,図解雑学 パラドクス (図解雑学シリーズ),ナツメ社,2004
  4. 津野義道,ランダム・ウォーク―乱れに潜む不思議な現象,牧野書店,2002

訂正と後悔

必ず儲かるうまい話-1(0:30)
[訂正]スライドで「親1名 対プレイヤー1名」が誤字になっています.
必ず儲かるうまい話-2(3:00)
[訂正]スライドで「2倍」が誤字になっています.
必ず儲かるうまい話-5(10:02)
[訂正]スライドで「有利」が誤字になっています.
確認テストQ2
[訂正]4回投げた場合の場合の数の合計は24ですが, 23と誤記されています.

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樋口三郎, hig's mail address