Quiz - 微積分♪演習

Time-stamp: "2005/01/13 Thu 11:41 hig" Quiz の出題範囲と実際の出題です. これは全部で100点中15点になります.
月日範囲出題
09/22 なし なし
09/29 (例題) sgn x の平行移動と拡大縮小 f(x)=sgn x を, まず x方向に +2 平行移動, 次に x 方向に -3 倍に拡大したグラフを描こう.
09/30 (例題) 逆三角関数のグラフ. 平行移動と拡大縮小を利用したグラフ描き. f(x)=Sin-1(x+1) とする. f(0)を求めよう. f(x) のグラフを描こう.
10/06 逆関数の求め方 演習問題2.2 f(x)=sin(2x)+1の逆関数 f-1(x)とその定義域?
10/07 複素数の極表示, オイラーの公式 z=1/eπ i/3. Re z, Im z, |z|, Arg z を求めよう.
10/13 複素数の和,積,商, 巾乗 演習問題3.1 z1=e(3/4)π i, z2=e2-(1/12)π i. Re(z1 × z2)=?
10/14 合成関数の導関数. 双曲線関数 h(x)=Sinh(1/x2). dh/dx(x)=?
10/20 逆関数の導関数 (d/dx)Sinh-1 x=?
10/21 ライプニッツの公式 (x1/2ex/2)'''=?
10/27 なし なし
10/28 なし なし
11/04 2 or 3 次のテイラー展開 f(x)=1/x の x=1 における3次のテイラー展開?
11/10 n次のテイラー展開 f(x)=2e-x+3のx=0におけるn次のテイラー展開?
11/11 楽してテイラー展開 f(x)=1/(4x+3)2のにおけるn次のテイラー展開? ただし, 1/(1-x)2k=0(k+1)xkを利用してもよい.
11/17 楽してテイラー展開+ランダウ記号 f(x)=1/(1+x-x2)の x=0 における 3次のテイラー展開? X=-x+x2とおくと楽かも
11/18 偏微分 f(x)=xy3+2y+1. ∂ f/∂ x(x,y)=?, ∂ f/∂ y(x,y)=?.
11/24 高階偏導関数 f(x,y)=exy+x. fxx,fxy,fyx,fyy=?
11/25 f(x,y)の2次のテイラー展開(剰余項不要) f(x,y)=x3e-xの(x,y)=(1,0)における2次のテイラー展開?
12/01 なし なし
12/02 なし なし
12/08 教科書(4.18)-(4.23)の不定積分+置換積分 ∫ f(ax+b)dx 20 e-2x+3dx=?
12/09 置換積分 101/(1-x2)1/2dx=?
12/15 部分積分 -10xe-2xdx=?
12/16 長方形領域の2重積分 ∫∫D(x2y+e2y)dS=?, D={(x,y)|0≤x≤3,-2≤y≤1}
01/06 一般の領域の2重積分 ∫∫D(3x2+3xy2)dS=?, Dは(0,0),(1,2),(0,2)を3頂点とする3角形
01/12 広義積分 広義積分 ∫0x×e -x dx を求めよう.
01/13 極座標での積分 I=∫∫D(x2+y2)1/2dS, D={(x,y)|x2+y2≤1} を極座標で求めよう.

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樋口三郎 http://www.math.ryukoku.ac.jp/~hig/ hig mail address