自己回帰モデルによる確率シミュレーション(arsim01) - 課題p121

Time-stamp: "2017-07-01 Sat 14:58 JST hig"

情報

  • 出題:2016-07-13
  • 実行/提出期限:2016-07-20
  • 提出
    • arsim01.c プログラム
    • arsim01.pptx グラフや結果の記述を含むPowerPointスライド

学習目標

  • 自己回帰モデルで, 確率シミュレーションを行って母期待値や母比率を推定できる
  • 問題を自己回帰モデルとして定式化して解析し, 結果をレポートできる

課題

状況の説明

B湖の珍味A魚のt年の漁獲量y(t)を考える. 基本の漁獲量は300kgであり, 300kgを基準として相対漁獲量x(t)=y(t)-300を考える. t=0年には, 漁獲量はy(0)=310つまりx(0)=10だった.

ある年の相対漁獲量x(t)は, 前年のx(t-1)を\(\phi\)倍(この項があるのは, たくさんとれた翌年は, それほどじゃないけどやはりよくとれる効果, や, ある年親魚をたくさん取ると翌年は子魚が少ない効果をによるものである)したものと, 確率変数R(t)の\(\sigma\)倍の和で表せる. R(t)は次のf(r)で定まる独立同分布にしたがう. \[ f(r)= \begin{cases} \frac{\color{red}3}{2a^3}r^2& ( |r| \leq a)\\ 0 & (\text{他}) \end{cases} \] にしたがう. ただし, \[ a=(\tfrac53)^{1/2}. \]

大注意:チーム別の\(\phi,\sigma\)で, 次のチーム別の問題を考えよう. ただし, 信頼係数0.95の信頼区間の長さは10kg, 5年以内, 母比率の場合は0.1以内になるように標本サイズをとろう.

  1. 3年目の漁獲量yの母平均値の, 信頼係数0.95の信頼区間を求めよう.
  2. 3年目の漁獲量yが290kg以下である母比率の, 信頼係数0.95の信頼区間を求めよう.
  3. 0年から9年までで, 漁獲量yが300kg未満になる年数の母平均値の, 信頼係数0.95の信頼区間を求めよう.
  4. 0年から4年までの漁獲量yの合計が1510kgを超えない母比率の, 信頼係数0.95の信頼区間を求めよう.
  5. 0年から30年までのいちばん不漁な年といちばん大漁な年の漁獲量yの差の母平均値の信頼係数0.95の信頼区間を求めよう.
  6. 0年からの通算の漁獲量yが6000kgを越える年目(単位は年)の母平均値の信頼係数0.95の信頼区間を求めよう.

課題のタスク

下の仕様に従った確率シミュレーションのプログラムを作ろう. \(R\)の生成には逆関数法(課題inverse01)を使おう.

プログラムを(与えられた長さの信頼区間になるように)適当な標本サイズで実行しよう.

必要ならR Commander や紙やExcelで解析し, 指定の信頼区間を求めよう.

次のようなPowerPointスライドにまとめよう. 各1スライド. PowerPointの使い方はOffice入門コース参照. アニメーションは使わないこと.

  1. 表紙. 課題番号と課題の内容を表すタイトル. チームメンバーの学籍番号, 氏名.
  2. 問題. 漁獲量の変化ルールと求めるべきもの. このページの必要部分のコピーでいい.
  3. 問題の自己回帰モデルとしての定式化. こう考えると自己回帰モデルになるという説明. Y(t), X(t),R(t)の定義. 初期条件. 求めるべきもののこれらの変数を使った定義.
  4. w(double path[])の定義とその説明
  5. 実行結果として, サンプル中のいくつかのt対漁獲量のグラフ, 漁獲量のコレログラム(画像x2)
  6. 信頼区間を求める計算と結果

プログラムの入力

この順で1行に1個ずつ
  • 乱数のシードd(0以上の整数)
  • シミュレーションを行う年数T(0以上の整数)
  • 標本のサイズN(2以上の整数)

プログラムの入力例

XYZ 自分で決めるシード
30
100

プログラムの出力

  • X,w
  • 1行目に#d=に続いて シード
  • 2行目に#T=に続いて 年数
  • 3行目に#N=に続いて 標本のサイズ
  • 4行目に,内に0年からT年までの漁獲量をコンマで区切って 行末に, 母期待値を考える量(母比率なら0または1).
  • 4行目をN行繰りかえす,

プログラムの出力例

#d= XYZ シード
#T=3
#N=10
310.0, 312,3, 313.4, 315.0, 1
…中略
310.0, 312,3, 313.4, 314.0, 0

アドバイス

他の問題やってる人がこのスライド見たらわかるように.

PowerPointスライドは, それを見せながら口頭で説明すべきもの. 口頭で説明したときにわかりやすいスライドがよいスライド. しかし今回は口頭での説明はないので, 上記の情報はあらかじめすべていれておいて, 見ただけでわかるスライドにして.

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