連続座標ランダムウォークによる確率シミュレーション(contrwsim01) - 課題p111

Time-stamp: "2016-07-19 Tue 07:07 JST hig"

情報

  • 出題:2016-07-06
  • 実行/提出期限:2016-07-13
  • 提出
    • contrwsim01.c プログラム
    • contrwsim01.pptx グラフや結果の記述を含むPowerPointスライド

学習目標

  • 連続座標ランダムウォークで, 確率シミュレーションを行って母期待値や母比率を推定できる
  • 問題をランダムウォークとして定式化して解析し, 結果をレポートできる

課題

状況の説明

B湖の水位の変化を1日単位で考える. 0日目には, (ある基準から測って)水位は\(x=100\)cmだった. 毎日の水位の変化\(R\)cmは独立な確率変数であり, 確率密度関数 \[ f(r)= \begin{cases} -\frac{2}{25}(r-4) & ( -1 \leq r < 4)\\ 0 & (\text{他}) \end{cases} \] にしたがう.

大注意:チーム別に, 次の問題を考えよう.

  1. 15日後の水位の母平均値の, 信頼係数0.95の信頼区間を求めよう.
  2. 30日後の危険度=max(0cm,30日後の水位-120cm)の母平均値の, 信頼係数0.95の信頼区間を求めよう.
  3. 水位が110cmを最初に越えてから30日目までの日数(30日目まで越えなかったら0日, 1日目に越えたら29日)の母平均値の, 信頼係数0.95の信頼区間を求めよう.
  4. 0日後から30日後までの間に, 水位が115cm以上である日数の母平均値の, 信頼係数0.95の信頼区間を求めよう.
  5. 0日後から30日後までの間に, 水位が115cm以上である日数が5日以上である母比率の信頼係数0.95の信頼区間を求めよう.
  6. 10日目から20日目までの10日間の水位の上昇が, 10cm 以上である母比率の信頼係数0.95の信頼区間を求めよう.
  7. 0日後から30日後までの間に, 水位が一度でも115cmを越える母比率の信頼係数0.95の信頼区間を求めよう.
  8. 0日後から30日後までの間に, 水位が99cm以下になる日と, 115cm以上になる日の両方がある母比率の信頼係数0.95の信頼区間を求めよう.
  9. 0日後から30日後までの最低水位の母平均値の, 信頼係数0.95の信頼区間を求めよう.

課題のタスク

下の仕様に従った確率シミュレーションのプログラムを作ろう. \(R\)の生成には逆関数法(課題inverse01)を使おう.

プログラムを適当な標本サイズで実行し, データからヒストグラムを描こう(母比率の場合は, 0と1の2本の棒グラフになってしまう).

必要ならR Commander や紙やExcelで解析し, 指定の信頼区間を求めよう.

次のようなPowerPointスライドにまとめよう. 各1スライド. PowerPointの使い方はOffice入門コース参照. アニメーションは使わないこと.

  1. 表紙. 課題番号と課題の内容を表すタイトル. チームメンバーの学籍番号, 氏名.
  2. 問題. 水位の変化ルールと求めるべきもの. このページの必要部分のコピーでいい.
  3. 問題のランダムウォークとしての定式化. こう考えるとランダムウォークになるという説明. X(t),R(t)の定義. 初期条件. 求めるべきもののランダムウォークとしての記述.
  4. w(double path[])の定義とその説明
  5. 実行結果として, 30日目の水位のヒストグラムと, 問題で母期待値を考える量(母比率の場合は2値 0 or 1)のヒストグラム(画像x2)
  6. 信頼区間を求める計算と結果
  7. (任意)確率シミュレーションでなく手計算でも求まるならその記述
原則はPowerPointでテキスト入力だが, 手書きをスマホで写真に撮ったものをメールで送って貼ったり, 数式エディタで美しい数式を書いたりしてもよい. その他, 物理実験レポートののりで, レポートとしてなるべく正しいものにする. よい方向の変更なら改善・改造は歓迎, ただし合計スライド数と各スライドへの割当は変更しないで.

プログラムの入力

この順で1行に1個ずつ
  • 乱数のシードd(0以上の整数)
  • シミュレーションを行う日数T(0以上の整数)
  • 標本のサイズN(2以上の整数)

プログラムの入力例

XYZ 自分で決めるシード
30
1000

プログラムの出力

  • X,w
  • 1行目に#d=に続いて シード
  • 2行目に#T=に続いて 日数
  • 3行目に#N=に続いて 標本のサイズ
  • 以下, 30日目の水位と, 推定すべき量をコンマで区切って 1行に1個ずつN行.

プログラムの出力例

x,w
# d=XYZ シード
# T=30
# N=1000
  -1.1229186,1
  0.6899448,0
  -1.7634973,1
  -1.6385540,1
  -1.1589491,1
  0.9768188,0
  0.6809075,1
  0.8701208,1
…中略
  2.8233919,0

アドバイス

他の問題やってる人がこのスライド見たらわかるように.

PowerPointスライドは, それを見せながら口頭で説明すべきもの. 口頭で説明したときにわかりやすいスライドがよいスライド. しかし今回は口頭での説明はないので, 上記の情報はあらかじめすべていれておいて, 見ただけでわかるスライドにして.

PowerPointで新規作成した直後に見えるのは表紙のスライド. 新しいスライド>タイトルとコンテンツが本文用で, テキスト…というところに本文を書く.

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