連続型確率変数の変換(conttransf1) - 課題p093

Time-stamp: "2016-07-04 Mon 13:30 JST hig"

情報

  • 出題:2016-06-20
  • 実行/提出期限:2016-06-29
  • 提出
    • プログラム conttransf1.c
    • Rで描いたヒストグラム conttransf1.pdf
    •  

学習目標

  • 連続型確率変数 $Q$ の確率密度関数 $f_Q(q)$ が与えられたとき, $R=g(Q)$ の確率密度関数を手で計算して求められる.
  • 連続型確率変数 $Q$ の確率密度関数 $f_Q(q)$ が与えられたとき, $R=g(Q)$ の乱数をプログラムで生成して標本抽出し, ヒストグラムを描ける

課題

状況の説明

大注意: \(Y\rightarrow Q\rightarrow R\)と変換します.

次の確率密度関数 \(f_Q(q)\) を持つ連続値確率変数$Q$を考える(材料の重さ 測りマシンがボールに入れてくれる原料の重さ Qグラム). \[ f_Q(q)= \begin{cases} \frac12 & (4\leq q < 6 )\\ 0 & \text{(それ以外)} \end{cases} \]

$[0,1)$一様擬似乱数$Y$から $f_Q(q)$ にしたがう乱数を生成する double getrandom(double y)は,


double getrandom(double y){
     return 4.0+2.0*y;
}
である.

さらに, \(Q\)から\(R\)を求める 別紙の(チーム別)関数 $R=g(Q)$ を考える.(Qグラムの原料からできるお菓子の体積\(R\)ミリリットル).

課題のタスク

  1. $R=g(Q)$ の標本を出力する, 以下の仕様にしたがうプログラムconttransf1.cを作ろう.
  2. サンプルサイズ$N=1000$で実行し, 結果のCSVファイルから, Rコマンダーを使って確率変数\(R\)のヒストグラムを描こう. PDFファイルとして保存しよう. 課題conthist01参照.
  3. 別に配布する紙に以下を記述して提出しよう. 先頭に確率密度関数番号を書いてください.
    1. R Commanderで求めた \(Q\)の標本平均値
    2. 母平均値\(\mathrm{E}[Q]\)とその計算過程
    3. R Commanderで求めた \(R\)の標本平均値
    4. 確率密度関数 \(f_R(r)\) とその計算過程
    5. 母平均値\(\mathrm{E}[R]\)とその計算過程(けっきょく同値ではあるけど, 計算方法は\(f_R(r)\)を使うもの, \(f_Q(q)\)を使うもの, の2通りある)

プログラムの入力の仕様

この順で1行に1個ずつ
  • 乱数のシードd(0以上の整数)
  • 標本のサイズN(2以上の整数)

プログラムの入力例

XYZ 自分で決めるシード
1000

プログラムの出力の仕様

  • 1行目に "Q,R"
  • 2行目に#a=に続いて 関数番号
  • 3行目に#d=に続いて シード
  • 4行目に#N=に続いて 標本のサイズ
  • 5行目にコンマで区切って, それぞれ \(Q,R=g(Q)\) の値. これをN行繰りかえす.

プログラムの出力例


Q,R
# a=A 関数番号
# d=XYZ シード
# N=1000
q, r=g(q)
5.000000,25.000000
…中略
5.500000,30.25000

アドバイス

  • 写真は携帯からメールで @mail.ryukoku.ac.jp に送ればいい
  • 提出は2人のRaMMoodleアカウント両方に. Windows をログオフしなくても, RaMMoodleにログインし直せばいいでしょ. いったんアップロードしたら, 2人ともダウンロードできるでしょ.

自分でチェック!

  • 標本平均値と母平均値は近い値になってる?
  • 求めた\(f_\mathrm{R}(r)\)のグラフと, ヒストグラムの形は似てる? fR(r)のグラフは数学的に考えてもいいし, Excelに描かせることもできる.

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