モンテカルロ数値積分(mcint2) - 課題p131

Time-stamp: "2016-07-24 Sun 07:41 JST hig"

情報

  • 出題:2016-07-18
  • 実行/提出期限:2016-07-20
  • 提出
    • mcint2.c プログラム
    • mcint2.pptx 区間推定結果のスライド

学習目標

  • 与えられた積分区間, 関数で1次元のモンテカルロ数値積分をして, 定積分の値を区間推定できる.

課題

状況の説明

大注意: この関数$f(r)$は例です. 課題ではグループ別に指定された確率密度関数を使うこと.

RaMMoodleで個人別の積分区間 $[a,b]$ と, 被積分関数 \(\phi(x)\) が与えられる. 定積分 \[ I=\int_a^b \phi(x)\; dx \] を考える.

課題のタスク

  • \(I\)を手で計算して真の値を求めよう.
  • \(I\)をモンテカルロ数値積分で推定する, 下の仕様に従うプログラムを書こう.
  • 適当なサンプルサイズを指定してプログラムを実行し, データをExcelで解析して, 区間推定しよう. ただし, 信頼係数0.95の信頼区間の長さは20以下となること.
  • 名前, 学籍番号, 積分区間, 関数, 真の値, 標本サイズ, \(Y=\phi(R)\)の標本平均値, 不偏標本分散, \(I\)の区間推定の結果を PowerPointスライド1枚にまとめる.

プログラムの入力

この順で1行に1個ずつ

  • 乱数のシードd(0以上の整数)
  • 標本のサイズN(2以上の整数)

プログラムの入力例

XYZ 自分で決めるシード
10

プログラムの出力

  • 1行目に#d=に続いて シード
  • 2行目に#N=に続いて 標本のサイズ
  • 以下, [a,b)一葉乱数にしたがうRに対して, \(\phi(R)\)を(小数点以下7桁まで), 1行に1個ずつN行.

プログラムの出力例

# XYZ シード
# 1000
-1.1229186
0.6899448
-1.7634973
-1.6385540
-1.1589491
0.9768188
0.6809075
0.8701208
…中略
2.8233919

アドバイス

推定結果は真の値に近くなってますか?

信頼区間の幅(長さ)は標本サイズの何乗に比例するんだっけ?

自分でチェック!

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