複数ウォーカーの確率シミュレーション(mrw02) - 課題p071

Time-stamp: "2016-06-21 Tue 15:36 JST hig"

情報

  • 出題:2016-06-08
  • 実行/提出期限:2016-06-15
  • 提出 aは測定の番号1-4
    • mrw02a.c プログラム
    • mrw02a.xlsx データと区間推定の結果

学習目標

  • 複数ウォーカーのプログラムが書ける
  • 座標, 関する母期待値, 母比率が区間推定できる.

課題

状況の説明

確率変数 $R_m(t)$は, 互いに独立で, 次の同一の確率分布にしたがう.

\[P(R_m(t)=r)= \begin{cases} 1/7 & (r=-2)\\ 4/7 & (r=0)\\ 2/7 & (r=1)\\ 0 & (\text{他}) \end{cases} \]

複数人(\(m=1,2\))の離散座標ランダムウォークの座標 $X_m(t)$を \[ X_m(t+1)=X_m(t)+R_m(t+1) \] で定める.

次の初期条件\(X_1(0)=0, X_2(0)=4\)と\(T=10\)の下で, 確率シミュレーションにより, 次の量(チーム別に指定する)を区間推定したい.

  1. \(X_1(t)>X_2(t)\)となる\(t (0\leq t \leq T)\)が存在するパスの母比率
  2. \(X_1(t)>X_2(t)\)となるtの個数の母期待値
  3. 「同時刻における2人の距離の, 時間帯 $0\leq t \leq T$ での最大値」の母期待値
  4. \( \max_{0\leq t \leq T} X_1(t) > \min_{0\leq t \leq T} X_2(t)\) を満たすパスの母比率

課題のタスク

  • 量のサンプルを出力する, 下の仕様に従ったプログラムを作成しよう.
  • $N=1000$, 上の$T$ で実行して結果をxlsx形式で保存しよう.
  • Excelで出力を分析し,信頼係数\(1-\alpha=0.95\)で母期待値, 母比率を区間推定し, Excelファイルのワークシート最上部に記そう.

プログラムの入力

この順で

  • 乱数のシード $d$(0以上の整数)
  • ランダムウォークの長さ $T$(0以上の整数)
  • サンプルサイズ $N$(2以上の整数)

プログラムの入力例

XYZなにかシード
3
5

プログラムの出力

  • (1-4行目)課題番号, 入力された d,T,Nを, 1行に1つずつ, #a=,#d=,#T=,#N=に続いて出力する.
  • (5行目)1回目のウォークの求めたい量(wの返り値. 母比率の場合なら0または1)
  • 上の行を $N$行繰り返す.

プログラムの出力例

#d=なにかシード
#T=3
#N=5
5
あと4行

アドバイス

自分でチェック!

母比率と母平均値,それぞれ区間推定の式あるよね. 母期待値は, wの平均値,分散に対して母平均値の区間推定の式を使う.

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