演習E 09 | 数値計算法☆演習(2010年度)

Time-stamp: "2010-06-17 Thu 08:13 JST hig"

課題(必須)

以下3つの課題がすべてできたら教員またはTAをよんでね.

  • [E091] 課題[E082]で次のような結果を得た.

    
    #      n   近似値S(n)    誤差S(n)-π
          2 3.000000000000000 -1.415926535897931e-01
          4 3.100000000000000 -4.159265358979303e-02
          8 3.131176470588235 -1.041618300155811e-02
         16 3.138988494491089 -2.604159098703818e-03
    ....
    2097152 ? ?
    
    

    この結果S(n)を利用する.

    課題[E082]のプログラムを改造(っていうか書き加え)することにより, S(n)からリチャードソン補外でn=2,4,8,16,32,64のシンプソン公式の結果を求めよう.

  • [E092] 上の課題を, 説明に従って, Visual C++ のIDE(統合開発環境)の中で, コンパイル, 実行できるところをTAに見せよう. この方法は今後も使います. [E091]と同時にチェックしてもらうのがお奨め.

発展問題

  • [H091]

    定積分

    I= \int^{-\infty}_{+\infty} e^{-(x^2/2)}\;dx
    の 近似値を, 台形公式によって計算しようと思っても, 積分区間が無限なので, 分割数有限である限り刻み幅が無限になって, そのままでは適用できない.

    この定積分を, 変数変換x=\tan \thetaを利用して有限区間の積分に直した上で, 台形公式を用いて求めよう. 誤差が10^{-10}より小さくなるまで分割数を2倍にして繰り返そう.

    なお, この関数に限っては, x\rightarrow\pm\inftyで急激に0に近づくので, 区間(-\infty,+\infty)を, (-10,+10) ぐらいで近似してしまってもいい答がでるのだが.

松木平先生の第10回課題を改題して使用させていただいています.

数値計算法☆演習の課題

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