演習E 12 | 数値計算法☆演習(2010年度)

Time-stamp: "2010-07-24 Sat 17:24 JST hig"

課題(必須)

  • [E121]

    行列とベクトル M= \begin{pmatrix} 4 & 1 & 0 & 0 & 0\\2 & 4 & 1 & 0 & 0\\0 & 2 & 4 & 1 & 0\\0 & 0 & 2 & 4 & 1\\0 & 0 & 0 & 2 & 4 \end{pmatrix}, R= \begin{pmatrix} -5& 1& 5& 4& 4\\ -1& -3& -4& 0& 4\\ 3& 2& -3& 2& -5\\ -1& 3& 2& -2& 1\\ -3& 2& 4& 2& -3 \end{pmatrix}, \mathbf{b}= \begin{pmatrix} 2\\-1\\-1\\0\\3 \end{pmatrix} を2次元配列, 1次元配列を利用して サンプルプログラムのように 表現しよう.

    行列の積P=MR,Q=MRM, 行列とベクトルの積\mathbf{d}=M\mathbf{b}+2\mathbf{b}, ベクトルの絶対値の2乗|\mathbf{b}|^2 を計算して出力するプログラムを作成しよう. 単に成分を表のように並べて出力すればいい.

    
    b
    2
    -1
    -1
    0
    3
    

    ただし, ベクトル(double の配列)を引数にとり, 絶対値の2乗(double)を返す関数を定義して使おう.

  • [E122] 連立1次方程式 M\mathbf{x}=\mathbf{b} の解のひとつの近似を, 授業で説明した単純反復法を用いて求めることを考える. 適当な初項(ベクトル)\mathbf{x}_0に対して漸化式 \mathbf{x}_{n+1}=(E-\frac1AM)\mathbf{x}_n+\frac1A\mathbf{b} を繰り返して適用し, ベクトル列の極限 \displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\mathbf{x}_n を求める. ただし, Aは, ベクトル列が収束するように適当に(大きく)定めた実数である. 誤差|\mathbf{x}_{n+1}-\mathbf{x}_n| (ベクトルの絶対値)が10^{-5}より小さくなるまで漸化式を繰り返して適用し, 解の近似を求めよう.

発展問題

数値計算法☆演習の課題

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