離散座標ランダムウォーク到達点の平均と分散(課題0302)

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1次元離散座標ランダムウォークで, 遷移確率が

1/3(y=x-1),
w(y|x)=2/3(y=x+1),
0 (それ以外)
というものを考える.

5ステップ歩いた後のウォーカーの位置を X(5) と書こう. X(5)の平均と分散を, 次の3つの方法で求めて比較しよう.

方法1. 母平均, 母分散の紙と鉛筆による計算

X(5)=-5,-3,-1,+1,+3,+5 のいずれかだが, 一般に X(5)=x となる確率 P(x,5)は, 講義L02 (代替) で説明した方法で計算できる.

この確率 P(x,5) を使って, 講義L03 (代替) で説明した方法で母平均 μ と 母分散 σ2 を計算する.

式を紙に書いたら, 具体的な数値で計算するところは, 電卓, Windows についてる電卓, i/V/EZ アプリの電卓(hig3.net>計算科学△実習II からどうぞ), Excel, Cのプログラム, など使っていいですよ.

注: 実は, もっと便利な手と鉛筆による計算方法, もっともっと便利な手と鉛筆による計算方法があります. そのうちやるのでお楽しみに

方法2. サンプル平均, サンプル分散の C プログラムによる計算

課題0102と同じように, この確率によるステップ数5のランダムウォークを, 指定した回数だけ繰り返し, 到達地点の座標 X(5) のサンプル平均 m とサンプル分散 s2 を計算するプログラムを作ろう.

つまり,

サンプルの個数?
10
ランダムウォークの長さ?
5
シード?
3098
とすると, とすると, 3098 を seed として, 長さ 5 のランダムウォークを10回行い,
# サンプル番号 到達地点の座標
0       3
1       -1
2       -1
3       1
4       5
5       5
6       1
7       -3
8       5
9       -1
サンプルの個数 10
サンプル平均 1.400000
サンプル分散 8.711111
と出力するようなプログラムrw1d5.cを作ろう.

ここで, サンプル平均, サンプル分散の計算には, 講義L03 (代替) で説明した方法 (サンプルを配列などに保存しない, サンプル番号 j に関する for 文1回だけで計算する方法) を用いよう.

方法3. サンプル平均, サンプル分散の C プログラムと Excel による計算

上のプログラムの出力を, 課題0301の方法を使って Excel に読み込み,

0	3
中略
9	-1
という部分に対して Excel の関数 average, var を使って, サンプル平均とサンプル分散を求めよう.


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樋口三郎, hig mail address