数理モデル基礎(2001年度)

授業科目名
数理モデル基礎
担当教員名
樋口三郎
サブテーマ
微分方程式による現象のモデル化と解析
科目概要・科目内容
前期には 力学, 電気回路, 化学反応, 生物学, 社会学などに現れるシステムについて, 1変数の常微分方程式を用いてモデルを構築すること, それを解くこと, 解の意味を理解することを学ぶ. 後期には, 2変数までの常微分方程式について, 具体的に解が求まらない場合にも, 解の挙動を知る方法を学ぶ. 続いて, フーリエ級数変換, フーリエ積分変換, フーリエ-ラプラス変換など, 解をある程度系統的に発見する方法を学ぶ.
この科目を履修することにより身に付くポイント
微分方程式を用いて, 現象のモデルを作り, その微分方程式を解き, 解からシステムの振る舞いを理解する技術.
授業方法
前期は, 教科書にそった講義を中心に, 必要に応じて演習を行う. 後期は, 主に講義を行い, 演習は, 別科目の数理モデル基礎演習で行う.
試験方法成績評価方法
評価は主に期末試験による. 演習, レポートなどの結果も評価に加える.
授業計画
前期
  1. 成長と減衰の数理モデル
  2. 成長と減衰の数理モデルと微分方程式
  3. 変数分離形微分方程式の解法(1)
  4. 数理モデルに現れる変数分離形微分方程式
  5. 全微分型微分方程式
  6. 1階線型微分方程式の解法
  7. 数理モデルに現れる1階線型微分方程式
  8. 2階線型同次微分方程式の解法(1)
  9. 2階線型同次微分方程式の解法(2)
  10. 数理モデルに現れる2階線型同次微分方程式
  11. 2階線型非同次微分方程式の解法(1)
  12. 2階線型非同次微分方程式の解法(2)
  13. 数理モデルに現れる2階線型非同次微分方程式(1)
  14. 数理モデルに現れる2階線型非同次微分方程式(2)
後期
  1. 線型常微分方程式
  2. 2元連立線型常微分方程式
  3. 2元連立線型常微分方程式の解の分類(1)
  4. 2元連立線型常微分方程式の解の分類(2)
  5. 連成振動
  6. 線型近似
  7. 安定性
  8. 2元連立常微分方程式
  9. フーリエ級数(1)
  10. フーリエ級数(2)
  11. フーリエ変換(1)
  12. フーリエ変換(2)
  13. フーリエ-ラプラス変換(1)
  14. フーリエ-ラプラス変換(2)
  15. 固有関数展開による展開
系統的履修科目
微積分および演習, 線形代数および演習の内容を前提とする. また, 並行して数理モデル基礎演習(後期)を履修することが望ましい.
テキスト
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参考文献
履修上の注意・担当者からのひとこと
http://sparrow.math.ryukoku.ac.jp/~hig/mathmodel/で講義についての情報, 資料を提供しているかもしれない.

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樋口三郎, http://www.math.ryukoku.ac.jp/~hig/ hig mail address