応用ベクトル解析(2005年度前期)

科目
応用ベクトル解析
担当者
樋口三郎 飯田晋司
サブテーマ
ベクトル場の微積分で風を見よう
科目概要・内容

微積分Iで学んだ1変数関数 f(x) では, ある地点での1日の気圧変化が表わせます. 微積分IIで学んだ2変数関数 f(x,y) では, ある時刻での日本国内の気圧の分布が表わせます. それでは, ある時刻での日本国内の風速風向はどうやって表わしたらいいでしょうか. そのために使うのがベクトル場 v(x,y)=(vx(x,y),vy(x,y))です. やはり 2変数関数ですが, 値は1個の数でなくベクトルになっています. これを相手にするのがベクトル解析です.

風速風向がわかったら, いろんな質問ができます. 気圧はどうなってる? この点の風車はどう回る? こわれたガスタンクはどこにある? そんな問に答えていきます.

この科目を履修することにより身につくポイント
ベクトル場を使って, 空気, 水, 車の流れを直観的にとらえられるようになります. 車や飛行機や潜水艦を運転する人には必須です. 電場, 磁場も楽に計算できるようになります. 鋭い空間感覚も身につけられます.
授業方法
黒板とプロジェクターを利用した講義です. 授業の理解を確かめる quiz を解いてもらうことがあります.
試験方法・成績評価方法
授業中に行う quiz 20点, 授業期間中に行うプチテスト 30点, 期末試験 60点 の合計で評価します. 100点以上は100点とみなします.
授業計画(前期14回)
  1. ベクトル値関数
  2. 座標とベクトル場
  3. 直交座標と極座標
  4. 曲線の接線と曲面の接平面
  5. 線積分
  6. 面積分
  7. 球座標と円柱座標
  8. 体積分
  9. 2次元の場の勾配,発散,渦度
  10. 保存力のベクトル場とスカラーポテンシャル
  11. 3次元の場の勾配,発散,回転
  12. 回転のないベクトル場とベクトルポテンシャル
  13. ガウスの定理
  14. ストークスの定理
系統的履修科目
物理数学および演習I/II, 微積分および演習I/II, 線形代数および演習Iの内容を前提とします. この科目の内容は電磁気学の前提となります.
テキスト
テキストの注文について
1.学内書店を利用
参考文献
履修上の注意・担当者からのひとこと
http://www.math.ryukoku.ac.jp/~hig/vector/ で授業の情報, 資料をPC/携帯向けに提供しています. このページは, http://hig3.netからもリンクされています. 授業に出席できなかったときは, 次の授業までに, このページで見られる授業の録画を利用して自習しておいてください.

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